Integer 를 bit 로 보기

  • Integer 는 4 bytes = 32 bits (32 개의 1 과 0) 로 이루어짐

  • 32 bits 로 표현할 수 있는 수의 크기

    • 232 는 1000...000 형태로 0 이 32 개여야한다. (총 33bits)
      그러므로 32 bits 는 232 - 1 만큼의 수를 표현할 수 있다.

  • 하지만, 정수에는 양의 정수, 음의 정수가 있다.

    • 32 bits 의 첫번째 자리를 + 또는 - 를 나타내는 부호로 사용하기로 함
      (1 은 - , 0 은 +)

    • 즉, 양의 정수에서 사용하는 bit 수가 하나 줄었다.
      -> 가장 큰 양의 정수는 231 - 1

    • 음의 정수는 1을 빼지 않는다. (양수에서 0을 이미 표현했으므로)
      -> 가장 작은 음의 정수는 - 231 10000...00 (0 31개)
      • 참고로 가장 큰 음의 정수는 -1 111111....11 (1 32개)

  • 이에 따라 Integer 의 범위는 -231 ~ 231 - 1 이된다.
    (약 -21억… ~ +21억…)

비트 연산

  • + - * 연산은 10진수와 동일한 방법 사용.

  • OR | 연산 : 두 비트 중 하나라도 1이면 1

  • AND & 연산 : 두 비트 모두 1이면 1

  • NOT ~ 연산 : 비트 값을 모두 반대로 변환

  • XOR ^ 연산 : 두 비트 값이 다르면 1 같으면 0

  • Left Shift << 수 연산 :
    비트 값들을 수 만큼 왼쪽 방향으로 이동하고 0 을 채워 넣음

  • Right Shift

    • >> 수 연산 (arithmatic right shift) : 부호에 일치하는 수를 채움 (음수는 1 , 양수는 0)
    • >>> 수 연산 (logical right shift) : 부호와 상관없이 0 을 채움

Shift 연산과 * 2 또는 / 2 와 다른 점 :
shift 연산으로 32 비트 자리를 벗어난 값들은 소멸되므로 * 2 또는 / 2 와 다르다. 정확한 값의 계산을 할 경우는 * 2 또는 / 2 사용)

비트 연산 응용 1

x = 어떤 수

XOR   // 두 비트가 다르면 1 같으면 0
x ^ 0 = x
x ^ 1 = ~ x

AND   // 두 비트 모두 1일때만 1
x & 0 = 0
x & 1 = x
x & x = x

OR    // 두 비트 중 하나라도 1이면 1
x | 0 = x
x | 1 = 1
x | x = x

비트 연산 응용 2 (coding)

  1. num 의 idx 번째 수가 1인지 0인지 판별하는 함수

    function test(num, idx) {
  return (num & (1 << idx)) !== 0;
  // 1. 1 << idx 로 idx 번째만 1 인 2진수 생성
  // 2. num 과 AND 연산을 통해 해당 자리만 빼고 모두 0으로 전환
  // 3. 0 인지 검증

  /*
   num = 9
   idx = 3
   
   9 = 1001
   1 << 3 = 1000
   
   1001
   & 1000
   = 1000
   
   1000 !== 0  = true
*/
}

  2. num 의 idx 번째 수를 1로 바꿔주는 함수

    function test(num, idx) {
  return num | (1 << idx);
  // 1. 1 << idx 로 idx 번째만 1 인 2진수 생성
  // 2. num 과 OR 연산으로 idx 자리만 1 로 전환

  /*
   num = 9
   idx = 2
   
   9 = 1001
   1 << 2 = 100
   
   1001
   | 0100
   = 1101
*/
}

  3. num 의 idx 번째 수를 0으로 바꿔주는 함수

    function test(num, idx) {
  return num & ~(1 << idx);
  // 1. 1 << idx 로 idx 번째만 1 인 2진수 생성
  // 2. 해당 2진수에 NOT 연산으로 idx 자리만 0  나머지는 1 인 2진수 생성
  // 3. num 과 AND 연산으로 idx 자리만 0 으로 전환

  /*
   num = 9
   idx = 3
   
   9 = 1001
   1 << 3 = 1000
   ~ 1000 = 0111
   
   1001
   & 0111
   = 0001
*/
}

  4. num 의 idx 번째 수부터 왼쪽을 모두 0 으로 바꿔주는 함수

    function test(num, idx) {
  return num & ((1 << idx) - 1);
  // 1. 1 << idx 로 idx 번째만 1 인 2진수 생성
  // 2. 해당 2진수에 - 1 해서 idx 만 0  나머지는 1 인 2진수 생성
  // 3. num 과 AND 연산으로 idx 왼쪽 자리만 0 으로 전환

  /*
   num = 53
   idx = 3
   
   53 = 110101
   1 << 3 = 1000
   1000 - 1 = 0111     
   * 참고 :  
      *  ~ 001000 = 110111 (not 연산 ) : 해당 자리 제외 모두 변환됨 
      *  001000 - 1 = 000111 (보통 2진수 계산) : 해당 자리 오른쪽으로만 변환됨
   
   110101
   & 000111
   = 000101
*/
}

  5. num 의 idx 번째 수부터 오른쪽을 모두 0 으로 바꿔주는 함수

    function test(num, idx) {
  return num & (-1 << (idx + 1));
  // 1. - 1 << (idx + 1) 로 전체 1 에 idx 부터 오른쪽으로 0인 2진수 생성
  // 2. num 과 AND 연산으로 idx 포한 오른쪽 자리만

  /*
   num = 53
   idx = 3
   
   53 = 110101
   -1 << (3 + 1) = 1111...1110000  (-1 = 11111...111 (가장 큰 음수))
   
         110101
   & 11...110000
   = 0...0110000
*/
}

  6. num 의 idx 자리 수만 x 로 바꿔주는 함수

    /**
* @param {number} num
* @param {number} idx
* @param {boolean} x  : set 해줄 값 (true = 1 / false = 0)
*/
function test(num, idx, x) {
return (num & ~(1 << idx)) | ((x ? 1: 0) << idx));
// 1. 문제 3 을 이용해 idx 자리를 0 으로 바꾼 2진수 생성
// 2. idx 자리만 x 값인 2진수 생성
// 3. 두 2진수를 OR 연산하면 num 의 idx 자리만 x 값으로 바뀜

/*
   num = 53
   idx = 3

   53 = 110101
   num & ~(1 << idx) = 110101
   (x ? 1: 0) << idx) = 00x000

   110101
   & 110111
   = 110101 (idx 자리만 0으로 바꾼 2진수) _ 문제 3 참조
   | 00x000 (idx 자리만 x 인 2진수 생성)
   = 11x101
*/
}

출처

엔지니어대한민국 님의 유튜브 영상